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Computer History Museum, recorre la historia de la computación

La historia de la computación comienza con los sistemas de numeración posicional, las herramientas de cálculo en las civilizaciones antiguas, el ábaco romano, tomando vuelo con el desarrollo de la lógica formal y ramas de las matemáticas como el álgebra y los algoritmos, hasta llegar a las primeras máquinas de computación en el siglo veinte. Computer History Museum se encuentra en Mountain View, California, Estados Unidos, su misión tal y como se indica en la página ComputerHistory.org es preservar, sin ser un mausoleo sino un lugar retrospectivo, los procesos tecnológicos que nos han llevado a la era de la información digital, cambiando la experiencia humana.

Computer History Museum

Computer History Museum

El museo de la historia de la computación en Estados Unidos fue establecido como una sociedad sin ánimo de lucro 501(c)(3) en el año 1999. Se estableció en Silicon Valley y en octubre del año 2002, se trasladó al edificio que se encuentra en 1401 N. Shoreline Boulevard Mountain View, California abriéndose al público en el año 2003. En su página online tienen un excelente timeline o línea del tiempo con los grandes hitos de la historia de la computación, aunque evidentemente la zona más llena está a partir de 1940, tras siglos de acumulación. Otra manera de seguir los artículos con imágenes muy buenas, incluso mejores que las de libros y enciclopedias que se pueden consultar, es la sección Computer History Topics.

Computer History Museum

La palabra cálculo viene de la palabra latina calx, esto es piedra, con diminutivo calculus, piedrecilla, que sigue apareciendo actualmente en los manuales de cálculo infinitesimal para estudiantes de bachillerato y universidad. Las tablas de cálculo romanas que servían como ábaco prosaico eran tableros con surcos donde se colocaban piedras pequeñas para denotar los números, las cifras por cada surco que correspondía a una línea, cada línea en orden ascendente eran unidades, decenas, centenas, unidades de millar, etc. En realidad, se considera historicamente que los romanos tanto en la república como en el periodo imperial hasta el fin del imperio romano de occidente (476 d.C.) no desarrollaron demasiado las matemáticas, heredando de los griegos y éstos de las culturas fluviales, egipcios a los que admiraban, como también babilonios y sumerios. En cambio, Roma destacó por las medidas y el cálculo en su aplicación técnica, para la arquitectura, heredando para el periodo imperial la obra de Vitruvio, y las construcciones de infraestructuras como los puentes y acueductos.

Como sucede en otros casos de aportes al conocimiento patrimonio de la humanidad, notablemente la agricultura, diferentes sociedades humanas han desarrollado por inventiva técnica soluciones similares a los mismos problemas, de manera independiente, así en la sociedad China desde el siglo IV a.C. ya se usaba un sistema de cálculo mediante barritas que se difundió posteriormente en Corea y Japón, aunque fue sustituido por el ábaco o suanpan, desde el siglo II a.C. en China, que tenía dos partes, la superior estaba dedicada a líneas de decenas, centenas, millares, etc. mientras que la inferior era para unidades, para comenzar a calcular, el ábaco suanpan tiene que tener las piedras de la zona superior subidas y las de la zona inferior bajadas, así tenemos el cero.

Suanpan
Ábaco suanpan del Museum of Chinese en Estados Unidos, cortesías de la familia de Louie Shee Wong y Gok Jum Wong. Fotografía de Mark Richards en Computer History Museum.

Quienes han estudiado informática y programación saben que los principales sistemas de numeración que deben dominar son decimal (base 10 como los dedos de las manos), binario (base 2, unos y ceros), octal (base 8) y hexadecimal (base 16), así como las transformaciones de números entre ellos. En las matemáticas babilonias existía un sistema de numeración de base 60, aunque era mezcla de diferentes formas de numeración, aditiva y posicional, mientras que se considera que el sistema posicional de numeración (los números no se suman según símbolos uno tras otro, sino que dependen de la posición, el coeficiente que es el número multiplica la base y esta tiene como potencia la posición de derecha a izquierda), viene de India, desde el siglo séptimo. Sí hay evidencias de que el uso del ábaco posteriormente al periodo clásico llevó a adoptar un sistema de numeración posicional para conjugar el uso práctico de las matemáticas con ese método de cálculo, hasta su introducción en Europa occidental, conocido por el nombre ábaco de Aurillac por el papa Silvestre II.

Como muchos nombres que comienzan por al- los algoritmos y el álgebra tienen su origen en Oriente Medio, tomando el nombre convencional por Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi que llegó a estudiar en Bagdad durante el siglo IX, de ahí algoritmo, igual que el título de la obra Hisab al-yabr wa’l muqabala, dio lugar al álgebra. Al-Khwarizmi conocía el sistema de numeración posicional en base 10 de origen indio y lo utilizó para la aritmética. En la Baja Edad Media, antes de la secularización del pensamiento medieval hacia el Renacimiento, se introdujo el uso de los número arábigos y los algoritmos, no sin disputas entre los partidarios del ábaco con numeración romana y los partidarios de los números arábigos, destacando el papel del cero, y el algoritmo con cálculo en soporte e instrumento de escritura, mucho más sencillo para cuestiones prácticas del desarrollo matemático, con aplicación comercial. Fibonacci (Leonardo de Pisa pero conocido como Figlio di Bonacci, por ser hijo de Guglielmo Bonacci), desarrolló el sistema de numeración arábigo, llevando la transición desde la aritmética con ábacos en Italia, además de otros trabajos en matemáticas como las series de números. Algunos sectores de comerciantes también utilizaban la forma de contar explicada por Luca Pacioli en los problemas de Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita.

Instrumentos mecánicos de cálculo

Los primeros instrumentos mecánicos posteriores a las reglas de cálculo y precursores de las calculadoras, se desarrollan desde inicios de la Edad Moderna, a partir de la primera revolución científica y junto con los aportes de Newton, Blaise Pascal, Leibniz y los ideales de la mathesis universalis y la demostración more geometrico. La tabla de multiplicación de John Napier, de quién vienen los logaritmos neperianos y sus propiedades aritméticas, muestra los números desde 1 a 9 y los resultados de las operaciones, aunque al contrario que las tablas para menores de edad antes de la educación secundaria, se usaba para calcular grandes números, teniendo en cuenta el acarreo mentalmente, como puede leerse en la entrada de Wikipedia sobre el ábaco neperiano. La primera calculadora realmente mecánica se atribuye a Wilhelm Schickard, una máquina o reloj calculador del año 1623 que realizaba el acarreo (tomar unidades para llevarlas a la siguiente posición o lo que mentalmente hacemos al decir «y me llevo una») mediante un sistema de ruedas que movían los números mostrados.

Tabla John Napier

Reloj calculador Wilhelm Schickard

La automatización computacional sirvió de instrumento también en los telares, con unas tarjetas perforadas que serían posteriormente recordadas en el lenguaje FORTRAN, desde 1725 se pensó en usar una cinta perforada con patrones para realizar un tejido. Herman Hollerith que llegó a dar uso informático a las tarjetas perforadas en la máquina tabular en el año 1887 para realizar el censo estadounidense, esperando éxito comercial, fundó la empresa Computing Tabulating Recording Corporation (CTR), que daría lugar a principios del siglo XX a la conocida IBM.

Tarjetas perforadas

Tarjetas perforadas IBM

A partir del siglo XIX se comercializan las primeras calculadoras mecánicas, con mecanismos de ruedas similares a relojes, para realizar operaciones aritméticas, como el aparato aritmómetro de Charles-Xavier Thomas de Colmar, la calculadora Arithmaurel de Timoleón Maurel, la calculadora de rueda dentada de Frank Baldwin en Estados Unidos en 1872, y el modelo con impresora o máquina de escribir calculadora de 1891 creado por William S. Burroughs, fundando una empresa de máquinas de contabilidad y produciendo muchas otras máquinas, con modelos más desarrollados en 1912. Las calculadoras mecánicas se fabricaron con tamaños de escritorio hasta 1940 sirviendo en empresas para la contabilidad, cuando comenzaron a desarrollarse las electrónicas, más ligeras y potentes, como el modelo Anita, un año más tarde fue conocido el modelo de estado sólido William Kahn Mathatronics Marathon y en 1965 se desarrolló el modelo italiano Olivetti Programma 101, muy similar a las cajas registradoras de comercios, con impresión en tickets y programas en bandas magnéticas. Las calculadoras electrónicas que conocemos actualmente de bolsillo e incluso con muchas opciones para asignaturas científicas y representación gráfica de funciones en marcas como Casio o Texas Instruments, son muy posteriores, desde 1980 y precedidas por modelos transicionales como Busicom LE-120A, Tandy Pocket Computer PC-8, Sharp EL-805 calculator, HP-35.

Burroughs Calculator

Baldwin Calculator

Burroughs Adding Machine

Anita electronic calculator

Anita electronic calculator

Olivetti Programma 101

Charles Babbage, junto con otros autores como John Herschel, George Peacock y Robert Woodhouse, fundaron en 1812 una sociedad de tradición analítica, siguiendo a Leibniz y la corriente racionalista, antes del nacimiento de Gottlob Frege. Tras estudiar cálculo diferencial y las técnicas de resolución de las raíces de polinomios, Babbage trató de construir una primera máquina, con complejas columnas de engranajes, llamada diferencial capaz de resolver los valores de un polinomio según tablas de diferencias, aunque no llegó a tener éxito pese a funcionar hasta con polinomios de grado 7 (cuando en bachillerato rara vez se ven las técnicas más allá de polinomios de segundo grado, como mucho la de cambio de variable y la fórmula de raices).

Máquina de Babbage

Otros autores como Georg Scheutz crearon máquinas distintas para el cálculo diferencial pero con menor precisión y capacidad de cálculo. El segundo intento de Babbage fue una máquina llamada analítica, aún más aparatosa que la primera en la que se basó, pero más potente, con motor, introducción de datos por tarjetas y memoria, tuvo problemas económicos en el desarrollo de los engranajes pero los fundamentos teóricos sirvieron para computadoras tanto teóricas como reales, El Ajedrecista de Leonardo Torres y Quevedo en 1911, el ordenador Harvard Mark I, o la máquina de Turing.

Lógica formal y computación

Aunque la lógica se había desarrollado desde Aristóteles, con la silogística y la lógica de clases, no es aproximadamente hasta los trabajos de George Boole y Gottlob Frege cuando despega la utilidad de la lógica no sólo en el análisis formal del lenguaje y la corrección argumental, sino en los circuitos y sistemas lógicos, de ahí que las puertas lógicas de muchos circuitos electrónicos sigan las tablas de verdad de conectivas. Pero tanto en hardware como en el desarrollo de software del siglo veinte hacían falta personas que fuesen expertos multidisciplinares, tanto en lógica, matemáticas y mecánica (no mecánica clásica en física, sino electrónica, piezas de engranajes, diseño industrial, etc.). La programación del software es muy reciente, FORTRAN se desarrolló desde 1954 en IBM teniendo manual y compilador según normativas sintácticas y semánticas, años después, Cobol en 1960, posteriormente Pascal, y seguirían otros lenguajes más modernos pero basados en las operaciones lógicas básicas, disyunción, conjunción, negador, sobretodo las secuencias condicionales (si… entonces), además de las conectivas para la iteración y la recursión.

Antes de la década de 1950, aunque en el periodo de entreguerras y durante la Segunda Guerra Mundial fue muy importante la criptografía -para interceptar y descifrar comunicaciones enemigas- y la teoría de la computación, se desarrollaron los computadores analógicos ideales, cuya representación en geometría analítica tenía cantidades físicas, operando con números reales y con capacidad para resolver ecuaciones diferenciales, mientras que los computadores digitales se limitan a representación en geometría analítica binaria, con números computables y son algebraicos, sin embargo, la electrónica sobretodo en relación con la arquitectura de la computadora, el procesador, la memoria que actúa en los procesos frente al almacenamiento, estaba perfeccionada con el uso de semiconductores. Algunos modelos de computadores analógicos fueron la máquina de análisis diferencial de Arnold Nordsieck, el modelo de Vannevar Bush, Telefunken RAT 700/2, los modelos EAI que llegaron a incorporar transistores y amplificadores.

Durante el desarrollo del hardware en el siglo veinte, en el periodo inmediatamente anterior a la Segunda Guerra Mundial, hasta tres modelos de computadoras fueron estudiadas paralelamente: serie Z del alemán Konrad Zuse, cuyo modelo Z3 ya realizaba cálculos en binario con coma flotante, Colossus en Bletchley Park, Reino Unido y la corriente de los ordenadores ENIAC y el EDVAC de Eckert y Mauchly en Estados Unidos. Dentro de la arquitectura de una máquina de computación además del mecanismo de lectura/escritura como la antigua cinta perforada y la memoria que distingue los archivos guardados de los resultados de procesos, la velocidad y la disminución del tamaño de los ordenadores -salvo en los supercomputadores de investigación- hasta finales del siglo XX se ha logrado con mejores componentes electrónicos, cambiando los tubos de vacío por transistores en electrónica digital. La máquina ENIAC funcionaba en 1945 y ocupaba 63 metros cuadrados, con un peso total de 30 toneladas, como otros modelos, estaba dentro de una sala y tenía un alto consumo de energía eléctrica. Lo bueno de este modelo y del posterior EDVAC fue la separación del hardware y la preprogramación, de un principio de software que se tenía que incluir de forma externa, antes de que existiesen aplicaciones con lenguajes de programación.

ENIAC Computer 1947

La denominada Arquitectura von Neumann, ha establecido las bases para la arquitectura en el hardware de cualquier ordenador, desde 1950, con el CPU separado de la memoria RAM y de las entradas/salidas de datos. Debido a que en la mayor parte de libros de historia de la ciencia o publicaciones de divulgación apenas salen dos o tres nombres, casi todos varones, entre los muchos trabajadores de estas máquinas de cómputo, hay páginas dedicadas a conservar en la memoria colectiva la labor de programadoras que trabajaban en las salas donde estaban las máquinas como ENIAC, además de las mujeres que trabajaban en las oficinas de contabilidad con las máquinas que llevaban la información en las tarjetas perforadas.

Aunque considerada como una de las innovaciones de Apple, igual que la interfaz gráfica de usuario en Macintosh, la computadora personal ya existía antes del ordenador Apple I y Apple II, aunque sin desarrollar aún una interfaz gráfica y con menor éxito comercial, algunos ejemplos son el modelo de John Blankenbaker, Kenbak-1 diseñado en 1971 con 256 bytes de memoria, EPA Micro-68 que funcionaba con el microprocesador de Motorola, Commodore PET. El ordenador personal de Apple tuvo más repercusión en los hogares, de hecho lo buscó en sus anuncios, mientras que el ordenador personal comercializado por IBM desde 1981 con el sistema MS DOS, tuvo más éxito en el plano empresarial, de hecho fue copiado por Eagle PC que incluía el mismo BIOS, aunque posteriormente fue modificado para evitar disputas legales.

Wozniak Apple I

Los ordenadores portátiles también se pensaron inicialmente para el mundo empresarial, con publicidades de ejecutivos en ruta, algunos modelos pioneros fueron Radio Shack TRS-80 Model 100, IBM 5100 portable computer y Xerox Notetaker. En telefonía móvil, antes de que todos los preadolescentes tuviesen su móvil o celular, actualmente smartphones, los modelos iniciales eran para profesionales, con antena extensible y dimensiones ladrillo, como Nokia 9000 Communicator, Motorola Timeport, Ericsson P800, entre otros. Palm Pilot fue un híbrido transicional en 1996, como computador móvil y PDA.

Internet

En networking, se desarrollaron primero los protocolos para conectar máquinas, tanto de manera inalámbrica para teléfonos, como en internet, ordenadores en red desde 1962, mientras que la world wide web es posterior, pues la diferencia esencial es la interacción de las personas, no sólo la conexión entre máquinas. Se considera que el primer spam en Arpanet fue enviado en 1978 por Gary Thuerk para anunciar un modelo de ordenador, y que la primera empresa en tener un sitio web fue una floristería estadounidense de New York: 1-800-Flowers.

Feliz día de Pi, apuntes sobre la expresión matemática π

En el calendario hay dos celebraciones en honor de la expresión matemática Pi: el «Día Pi» y el «Día de Aproximación de Pi». Esta celebración fue una ocurrencia del físico Larry Shaw en San Francisco, y ha ido ganando en popularidad, hasta el punto de contar en 2009 con una resolución favorable de la Cámara de Representantes de los Estados Unidos, en la que se declaraba al 14 de marzo como día nacional de π.

Por la forma en que se escribe en el formato usado en los Estados Unidos, el 14 de marzo (3/14) se ha convertido en una celebración no oficial para el «Día Pi», derivándose de la aproximación de tres dígitos de pi: 3,14. Normalmente la celebración se concentra a las 1:59 PM (en reconocimiento de la aproximación de seis dígitos: 3.14159), aunque algunas personas afirman que en realidad son las 13:59, por lo que lo correcto sería celebrar a la 1:59 AM, posiblemente al ser de madrugada se toma el horario de tarde para facilitar la celebración.

Día Pi

Matemáticos y profesores de varias escuelas alrededor del mundo organizan fiestas y reuniones en esta fecha. Algunos grupos se reúnen para discutir y comentar sobre la importancia de pi en sus vidas, intercambiar anécdotas o teorizar como sería el mundo sin la existencia de pi. Otros grupos se reúnen para ver la película de culto, Pi, fe en el caos. También es frecuente comer tartas con motivos sobre π; otro juego de palabras, pues en lengua inglesa, tanto pi como pie (tarta) tienen idéntica pronunciación. De hecho, para celebrar el día de Pi, muchos internautas han creado canciones con el título Pi song y han subido videos a Youtube, cantando o tocando un instrumento, un usuario ha utilizado concretamente la melodia de la películas American Pie.

El momento Pi «definitivo» habría ocurrido el 14 de marzo de 1592 a las 6:53 con 58 segundos (AM). Esto, escrito en formato estadounidense, sería 3/14/1592 6:53.58, que correspondería al valor de pi expresado en doce dígitos: 3.14159265358.

Día de aproximación de Pi

El «Día de aproximación de Pi» puede ser señalado en cualquiera de estas fechas:

* 22 de julio, 22/7 en el formato de fecha internacional. 22/7 \simeq 3,14286 es una aproximación de pi.
* 26 de abril (o 25 de abril en años bisiestos), el día en que la Tierra completa dos unidades astronómicas de su órbita anual (es decir, dos radianes). La longitud total de la órbita de la Tierra dividida entre la longitud recorrida hasta este día es igual a pi.
* 21 de diciembre (20 de diciembre en años bisiestos), que es el día 355 del año, a la 1:13 PM, coincidiendo con el valor aproximado de 355/113 \simeq 3,141593; calculado por Zu Chongzhi.
* 10 de noviembre (9 de noviembre en años bisiestos), que es el día número 314 del año de acuerdo al calendario gregoriano.

Sobre la expresión matemática Pi

π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional que se emplea frecuentemente en matemáticas, física y en materias de ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente: \pi \approx 3{,}14159265358979323846…

El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas. Los números irracionales son los elementos de la recta real (enteros, naturales y racionales) que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen un periodo definido, el número irracional es un decimal infinito no periódico, jamás podriamos terminar de escribir todos sus decimales. Debido a ello, los números irracionales más conocidos son identificados mediante símbolos especiales.

La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego «περιφέρεια» (periferia) y «περίμετρον» (perímetro) de un círculo, notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660), y propuesto su uso por el matemático galés William Jones (1675-1749), aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748, quien la popularizó.

La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. En el antiguo Egipto, un escriba Ahmes en el año 1800 a. C., describió aproximaciones en el papiro Rhind, donde se emplea un valor aproximado de π afirmando que: el área de un círculo es similar a la de un cuadrado, cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9, es decir, igual a 8/9 del diámetro.

papiro Rhind

Entre los ocho documentos matemáticos hallados de la antigua cultura egipcia, en dos se habla de círculos. Uno es el papiro Rhind y el otro es el papiro de Moscú. Sólo en el primero se habla del valor aproximado del número π. El papiro Rhind muestra el sistema de numeración egipcio asi como una organización de problemas aritméticos y de geometría; fue comprado por un escocés en 1858 durante una visita a Luxor.

Arquímedes (siglo III antes de nuestra Era) fue capaz de determinar el valor de π, entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valor mínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado por Arquímedes era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.

Pi

Alrededor del año 20 d. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio calcula π como el valor fraccionario 25/8 midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido. En la matemática china el astrónomo Wang Fang lo estimó en 142/45 (3,155555), aunque se desconoce el método empleado. Pocos años después, hacia 263, el matemático Liu Hui fue el primero en sugerir que 3,14 era una buena aproximación, usando un polígono de 96 o 192 lados. Posteriormente estimó π como 3,14159 empleando un polígono de 3.072 lados.

A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi calculó el valor de π en 3,1415926 al que llamó «valor por defecto» y 3,1415927 «valor por exceso», y dio dos aproximaciones racionales de π: 22/7 y 355/113 muy conocidas ambas, siendo la última aproximación tan buena y precisa que no fue igualada hasta más de nueve siglos después, en el siglo XV.

Más información acerca de métodos matemáticos para lograr aproximaciones a un mayor número de decimales de Pi, desde milenios antes de nuestra Era, hasta la modernidad y la etapa computacional, Wikipedia.

El teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto).

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, siendo la medida de la hipotenusa c se establece que:

a^2 + b^2 = c^2

El problema siempre es encontrar la X, hasta que a alguien se le ocurrió el camino más corto…

El teorema de pitagoras

Fuera de bromas, el teorema matemático atribuido al filósofo griego de la isla de Samos y fundador de una secta que mezclaba cultos mistéricos sobre la inmortalidad y transmigración del alma (metempsícosis), además del valor metafísico de los números en la música y la geometría, no sería un desarrollo elucidado por los miembros de la secta filosófica, sino una herencia mucho más antigua, que los griegos del periodo clásico habrían heredado junto con los conocimientos en astronomía, de las culturas fluviales en Mesopotamia.

Todo comienza con el descubrimiento de una tablilla de barro, datada entorno al año 1800 antes de nuestra Era, que fue grabada con estilete por un escriba sumerio en la ciudad de Senkereh, conocida como Larsa, descubierta en el año 1922 cuando Goerge Arthur Plimpton la compró a un tratante de bienes arqueológicos llamado Edgar J. Banks. La tablilla conocida convencionalmente como Plimpton 322, al recibir ese número en el catálogo de la Universidad de Columbia que heredó la colección donada por el editor newyorkino. Lo que está grabado en ella con diferentes columnas es el sistema de numeración babilónico de base sesenta, que actualmente conservamos para diferentes medidas temporales y angulares. Para llegar a interpretar la información grabada, diferentes matemáticos como Otto Neugebauer, Creighton Buck o Eleanor Robson, propusieron explicaciones sobre los cálculos por columnas que podrían ser ternas pitagóricas, ejercicios trigonométricos en triángulos rectángulos e incluso material docente con cálculos para enseñar geometría sumeria.

En la matemática sumeria se realizaban ejercicios de cálculo de raíces cuadradas, además de ser conocido un problema que relacionaba las medidas entre una caña apoyada de forma oblicua sobre la pared y el suelo, formando la hipotenusa de un triángulo rectángulo. El problema plantea el cálculo del cateto que corresponde al suelo, conociendo la medida de la caña y su desplazamiento entre los extremos sobre ambas superficies en ángulo recto. El método es elevar al cuadrado la hipotenusa, elevar al cuadrado el cateto del que se conoce la medida y calcular la raíz cuadrada de la resta para obtener el cateto que falta.

La fórmula para las canciones felices

El psicólogo Tomas Chamorro-Premuzic ha ideado la formula matematica que es capaz de formar la canción perfecta para un momento de bienestar y alegria. Este tipo de música que nos anima y nos hace sentir bien cuando la escuchamos.

P + Pos + T + BPM + I + S

Esta fórmula se divide de la siguiente manera:

  • P: Tono
  • Pos: Porcentaje de letras positivas
  • T: Tonalidad
  • I: Relación con la música
  • S: Nivel de serotonina

El resultado da canciones como “Wake Up Boo!” de Boo Radleys; un grupo que en lo personal no conozco, pero su canción es buena…

Via [Cuchara Sónica]