Feliz día de Pi, apuntes sobre la expresión matemática π

Publicado con fecha 14 - Marzo - 2010

En el calendario hay dos celebraciones en honor de la expresión matemática Pi: el “Día Pi” y el “Día de Aproximación de Pi”. Esta celebración fue una ocurrencia del físico Larry Shaw en San Francisco, y ha ido ganando en popularidad, hasta el punto de contar en 2009 con una resolución favorable de la Cámara de Representantes de los Estados Unidos, en la que se declaraba al 14 de marzo como día nacional de π.

Por la forma en que se escribe en el formato usado en los Estados Unidos, el 14 de marzo (3/14) se ha convertido en una celebración no oficial para el “Día Pi”, derivándose de la aproximación de tres dígitos de pi: 3,14. Normalmente la celebración se concentra a las 1:59 PM (en reconocimiento de la aproximación de seis dígitos: 3.14159), aunque algunas personas afirman que en realidad son las 13:59, por lo que lo correcto sería celebrar a la 1:59 AM, posiblemente al ser de madrugada se toma el horario de tarde para facilitar la celebración.

Día Pi

Matemáticos y profesores de varias escuelas alrededor del mundo organizan fiestas y reuniones en esta fecha. Algunos grupos se reúnen para discutir y comentar sobre la importancia de pi en sus vidas, intercambiar anécdotas o teorizar como sería el mundo sin la existencia de pi. Otros grupos se reúnen para ver la película de culto, Pi, fe en el caos. También es frecuente comer tartas con motivos sobre π; otro juego de palabras, pues en lengua inglesa, tanto pi como pie (tarta) tienen idéntica pronunciación. De hecho, para celebrar el día de Pi, muchos internautas han creado canciones con el título Pi song y han subido videos a Youtube, cantando o tocando un instrumento, un usuario ha utilizado concretamente la melodia de la películas American Pie.

El momento Pi “definitivo” habría ocurrido el 14 de marzo de 1592 a las 6:53 con 58 segundos (AM). Esto, escrito en formato estadounidense, sería 3/14/1592 6:53.58, que correspondería al valor de pi expresado en doce dígitos: 3.14159265358.

Día de aproximación de Pi

El “Día de aproximación de Pi” puede ser señalado en cualquiera de estas fechas:

* 22 de julio, 22/7 en el formato de fecha internacional. 22/7 \simeq 3,14286 es una aproximación de pi.
* 26 de abril (o 25 de abril en años bisiestos), el día en que la Tierra completa dos unidades astronómicas de su órbita anual (es decir, dos radianes). La longitud total de la órbita de la Tierra dividida entre la longitud recorrida hasta este día es igual a pi.
* 21 de diciembre (20 de diciembre en años bisiestos), que es el día 355 del año, a la 1:13 PM, coincidiendo con el valor aproximado de 355/113 \simeq 3,141593; calculado por Zu Chongzhi.
* 10 de noviembre (9 de noviembre en años bisiestos), que es el día número 314 del año de acuerdo al calendario gregoriano.

Sobre la expresión matemática Pi

π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional que se emplea frecuentemente en matemáticas, física y en materias de ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente: \pi \approx 3{,}14159265358979323846…

El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas. Los números irracionales son los elementos de la recta real (enteros, naturales y racionales) que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales que no siguen un periodo definido, el número irracional es un decimal infinito no periódico, jamás podriamos terminar de escribir todos sus decimales. Debido a ello, los números irracionales más conocidos son identificados mediante símbolos especiales.

La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego “περιφέρεια” (periferia) y “περίμετρον” (perímetro) de un círculo, notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660), y propuesto su uso por el matemático galés William Jones (1675-1749), aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748, quien la popularizó.

La búsqueda del mayor número de decimales del número π ha supuesto un esfuerzo constante de numerosos científicos a lo largo de la historia. En el antiguo Egipto, un escriba Ahmes en el año 1800 a. C., describió aproximaciones en el papiro Rhind, donde se emplea un valor aproximado de π afirmando que: el área de un círculo es similar a la de un cuadrado, cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9, es decir, igual a 8/9 del diámetro.

papiro Rhind

Entre los ocho documentos matemáticos hallados de la antigua cultura egipcia, en dos se habla de círculos. Uno es el papiro Rhind y el otro es el papiro de Moscú. Sólo en el primero se habla del valor aproximado del número π. El papiro Rhind muestra el sistema de numeración egipcio asi como una organización de problemas aritméticos y de geometría; fue comprado por un escocés en 1858 durante una visita a Luxor.

Arquímedes (siglo III antes de nuestra Era) fue capaz de determinar el valor de π, entre el intervalo comprendido por 3 10/71, como valor mínimo, y 3 1/7, como valor máximo. Con esta aproximación de Arquímedes se obtiene un valor con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado por Arquímedes era muy simple y consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares de n-lados en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Arquímedes empezó con hexágonos circunscritos e inscritos, y fue doblando el número de lados hasta llegar a polígonos de 96 lados.

Pi

Alrededor del año 20 d. C., el arquitecto e ingeniero romano Vitruvio calcula π como el valor fraccionario 25/8 midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido. En la matemática china el astrónomo Wang Fang lo estimó en 142/45 (3,155555), aunque se desconoce el método empleado. Pocos años después, hacia 263, el matemático Liu Hui fue el primero en sugerir que 3,14 era una buena aproximación, usando un polígono de 96 o 192 lados. Posteriormente estimó π como 3,14159 empleando un polígono de 3.072 lados.

A finales del siglo V, el matemático y astrónomo chino Zu Chongzhi calculó el valor de π en 3,1415926 al que llamó «valor por defecto» y 3,1415927 «valor por exceso», y dio dos aproximaciones racionales de π: 22/7 y 355/113 muy conocidas ambas, siendo la última aproximación tan buena y precisa que no fue igualada hasta más de nueve siglos después, en el siglo XV.

Más información acerca de métodos matemáticos para lograr aproximaciones a un mayor número de decimales de Pi, desde milenios antes de nuestra Era, hasta la modernidad y la etapa computacional, Wikipedia.

publicidad


Puedes compartir la entrada en algunas redes sociales:







Si te parecio interesante la entrada, puedes considerar suscribirte de forma totalmente gratuita, por feed o por email, para recibir nuevos contenidos cuando sean publicados. Tambien puedes consultar debajo otras entradas relacionadas.

:idea: :-> :!: :?: :( :) :lol: :-o :omg: ;-) :-- :fuzz: :agg: :cry: :8 :rolling: :D :razz: :ang: :s :dev: :wikipedia: :appleicon: :windows: :firefox: :linux: :google: :rock: :ajedrez: :devian: :zelda: :mario: :bombman: :mordis: :coleta: more »

1 geekomentario

  1. Hilbert comenta:

    El mejor número irracional es el de la proporción aurea.

    Escrito con fecha Agosto 28th, 2010 a las 03:17

Dejar una opinion




publicidad